Многокритериальная нейросетевая оценка коэффициентов корреляции для обработки малых выборок биометрических данных 

Александр Иванович Иванов, доктор технических наук, доцент, научный консультант, Пензенский научно-исследовательский электротехнический институт (Россия, г. Пенза, ул. Советская, 9), E-mail: ivan@pniei.penza.ru
Юлия Игоревна Серикова, аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, Красная, 40), E-mail: julia-ska@yandex.ru
Татьяна Александровна Золотарева, старший преподаватель кафедры информатики, информационных технологии и защиты информации, Липецкий государственный педагогический университет имени П. П. Семенова-Тян-Шанского (Россия, г. Липецк, ул. Ленина, 42), E-mail: zolotarevatatyana2016@yandex.ru
Светлана Андреевна Полковникова, аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, Красная, 40), E-mail: 1996svetlanaserikova@gmail.com 

004.67: 519.7: 57.087.1 

DOI

10.21685/2072-3059-2021-1-2 

Актуальность и цели. Более 120 лет для вычисления коэффициентов корреляции широко применяется критерий Пирсона. К сожалению, на малых выборках его использование порождает значительные ошибки вычисления коэффициентов корреляции. Целью данной работы является снижение количества ошибок, возникающих при малых выборках, за счет усложнения обработки данных.
Материалы и методы. Рассматривается снижение количества ошибок вычисления коэффициентов корреляции переходом к использованию больших искусственных нейронных сетей, заранее обученных предсказывать значения коэффициентов корреляции по взаимному расположению точек малой выборки.
Результаты. Совместное использование классической формулы Пирсона и нейросетевого вычисления коэффициентов корреляции позволяет существенно повысить уровень доверия к проводимым нейросетевым вычислениям.
Выводы. Отмечается, что обучающие выборки нейросетевого вычислителя могут быть получены от программных генераторов случайных данных и могут иметь большой размер. Это позволяет надеяться на значительный рост точности вычисления коэффициентов корреляции. 

Ключевые слова

нейросетевые вычисления, критерий Пирсона, коэффициент корреляции, нейросетевой анализ, критерии независимости данных, малые выборки 

 Скачать статью в формате PDF

1. Язов Ю. К., Волчихин В. И., Иванов А. И., Фунтиков В. А., Назаров И. Г. Нейросетевая защита персональных биометрических данных. М. : Радиотехника, 2012. 157 с.
2. ГОСТ Р 52633.5–2011. Защита информации. Техника защиты информации. Автоматическое обучение нейросетевых преобразователей биометрия-код доступа. М. : Стандартинформ, 2012.
3. Малыгина Е. А. Биометрико-нейросетевая аутентификация: перспективы применения сетей квадратичных нейронов с многоуровневым квантованием биометрических данных : препринт. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020. 114 с.
4. Иванов А. И., Безяев А. В., Малыгина Е. А., Серикова Ю. И. Второй национальный стандарт России по быстрому автоматическому обучению больших искусственных нейронных сетей на малых выборках биометрических данных // Безопасность информационных технологий : сб. науч. ст. по материалам I Всерос. науч.-техн. конф. (24 апреля 2019 г.). Пенза, 2019. С. 174–177.
5. Волчихин В. И., Иванов А. И., Малыгина Е. А., Серикова Ю. И. Сопоставление мощности двух типов искусственных нейронов, осуществляющих обогащение биометрических данных в линейном и квадратичном пространствах // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2018. № 3. С. 47–57.
6. Иванов А. И., Перфилов К. А., Лукин В. С. Нейросетевое обобщение семейства статистических критериев среднего геометрического и среднего гармонического для прецизионного анализа малых выборок биометрических данных // Информационно-управляющие телекоммуникационные системы, средства поражения и их техническое обеспечение : сб. науч. ст. по материалам Всерос. науч.-техн. конф. / под общ. ред. В. С. Безяева. Пенза : АО «НПП "Рубин"», 2019. С. 50–63.
7. Иванов А. И., Банных А. Г., Куприянов Е. Н., Лукин В. С., Перфилов К. А., Савинов К. Н. Коллекция искусственных нейронов эквивалентных статистическим критериям для их совместного применения при проверке гипотезы нормальности малых выборок биометрических данных технологий // Безопасность информационных технологий : сб. науч. ст. по материалам I Всерос. науч.-техн. конф. (24 апреля 2019 г.). Пенза : Изд-во ПГУ, 2019. С. 156–164.
8. Иванов А. И., Куприянов Е. Н. Защита искусственного интеллекта: ортогонализация статистико-нейросетевого анализа малых выборок биометрических данных : препринт. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020. 72 с.
9. Николенко С., Кудрин А., Архангельская Е. Глубокое обучение. Погружение в мир нейронных сетей. СПб. : Питер, 2018. – 480 с.
10. Аггарвал Чару. Нейронные сети и глубокое обучение. СПб. : Диалектика, 2020. 756 с.
11. Минский М. Л., Пайперт С. Персептроны. М. : Мир, 1971. 242 с.
12. Колмогоров А. Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных // Доклады Академии наук СССР. 1956. Т. 108, № 2. С.179–182.
13. Хайкин, С. Нейронные сети : полный курс. М. : Вильямс, 2006. С. 1104.
14. Волчихин В. И., Иванов А. И., Ахметов Б. Б., Серикова Ю. И. Фрактально-корреляционный функционал, используемый при поиске пар слабо зависимых биометрических данных в малых выборках // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2016. № 4. С. 25–31.
15. Волчихин В. И., Иванов А. И., Сериков А. В., Серикова Ю. И. Квантовая суперпозиция дискретного спектра состояний математической молекулы корреляции для малых выборок биометрических данных // Вестник Мордовского университета. 2017. Т. 27, № 2. С. 230–243.
16. Иванов А. И., Ложников П. С., Сулавко А. Е., Серикова Ю. И. Снижение требований к размеру тестовой выборки биометрических данных при переходе к использованию многомерных корреляционных функционалов Байеса // Инфокоммуникационные технологии. 2017. Т. 15, № 2. С. 186–193.
17. Волчихин В. И., Иванов А. И., Сериков А. В., Серикова Ю. И. Тестирование аналогового и квантового оракулов линейной вычислительной сложности, предсказывающих значения коэффициента корреляции на малой выборке в 32 опыта // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2017. № 3. С. 70–80.
18. Иванов А. И., Золотарева Т. А. Искусственный интеллект в защищенном исполнении: синтез статистико-нейросетевых автоматов многокритериальной проверки гипотезы независимости малых выборок биометрических данных : препринт. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020. 105 c.
19. Сериков А. В., Качалин С. В. Корреляционная молекула с эллиптическими квантователями для вычислений на малых обучающих выборках // Безопасность информационных технологий : сб. науч. ст. по материалам I Всерос. науч.-техн. конф. (24 апреля 2019 г.). Пенза : Изд-во ПГУ, 2019. С. 123–129.
20. Безяев А. В. Биометрико-нейросетевая аутентификация: обнаружение и исправление ошибок в длинных кодах без накладных расходов на избыточность : препринт. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020. 40 с.
21. Иванов А. И. Искусственные математические молекулы: повышение точности статистических оценок на малых выборках (программы на языке MathCAD) : препринт. Пенза : Изд-во ПГУ, 2020. 36 с.